# Matematyka — zadanie 96

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 5
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

W pojemniku są \(2\) losy wygrywające i \(3\) losy puste (łącznie \(5\) losów). Losujemy \(2\) losy bez zwracania.

Obliczamy prawdopodobieństwo wylosowania co najmniej jednego losu wygrywającego.

**Metoda: Zdarzenie przeciwne**

Łatwiej obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (oba losy puste).

$$P(\text{co najmniej 1 wygrywający}) = 1 - P(\text{oba puste})$$

**Krok 1: Prawdopodobieństwo wylosowania dwóch losów pustych**

Pierwszy los pusty:
$$P_1 = \frac{3}{5}$$

Drugi los pusty (bez zwracania, zostały \(2\) puste z \(4\) losów):
$$P_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

$$P(\text{oba puste}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$$

**Krok 2: Zdarzenie przeciwne**

$$P(\text{co najmniej 1 wygrywający}) = 1 - \frac{3}{10} = \frac{7}{10}$$

**Odpowiedź:** \(\frac{7}{10}\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(\frac{7}{10}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F96)

## Podobne zadania

- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-pokazowa-marzec-2022/zad/11) — Egzamin składa się z \(15\) zadań zamkniętych. Do każdego zadania podano cztery odpowiedzi, z których tylko jedna okazuje się poprawna. Zdający zalicza egzamin,

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_