# Matematyka — zadanie 98

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/98
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Zbiory zadań (podstawowa)
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 5
- działy: Liczby rzeczywiste

## Treść

Uczeń przeczytał książkę liczącą \(480\) stron, przy czym każdego dnia czytał taką samą liczbę stron. Gdyby czytał każdego dnia o \(8\) stron więcej, to przeczytałby tę książkę o \(3\) dni wcześniej. Oblicz, ile dni uczeń czytał tę książkę.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy przez \(x\) liczbę stron czytanych dziennie, a przez \(d\) liczbę dni czytania.

**Krok 1: Równania z treści zadania**

Łączna liczba stron:
$$x \cdot d = 480$$

Gdyby czytał o \(8\) stron więcej dziennie, skończyłby o \(3\) dni wcześniej:
$$(x + 8)(d - 3) = 480$$

**Krok 2: Rozwiązanie**

Z pierwszego równania: \(d = \frac{480}{x}\)

Podstawiamy do drugiego:
$$(x + 8)\left(\frac{480}{x} - 3\right) = 480$$

Rozwijamy:
$$480 - 3x + \frac{3840}{x} - 24 = 480$$
$$-3x + \frac{3840}{x} - 24 = 0$$

Mnożymy przez \(x\) (\(x > 0\)):
$$-3x^2 + 3840 - 24x = 0$$
$$3x^2 + 24x - 3840 = 0$$
$$x^2 + 8x - 1280 = 0$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania kwadratowego**

$$\Delta = 64 + 5120 = 5184 = 72^2$$
$$x = \frac{-8 + 72}{2} = 32 \quad \text{(odrzucamy rozwiązanie ujemne)}$$

**Krok 4: Obliczenie liczby dni**

$$d = \frac{480}{32} = 15$$

**Sprawdzenie:** \(32 \cdot 15 = 480\) \(\checkmark\), \(40 \cdot 12 = 480\) \(\checkmark\), \(15 - 12 = 3\) \(\checkmark\)

**Odpowiedź:** Uczeń czytał książkę przez \(15\) dni.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(15\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/98)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-cke-pp-treningowe%2Fzad%2F98)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (7 pkt) Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że 3 3 7 2 5 7 2 5 jest liczbą całkowitą. 10 Arkusz II Wykaż, bez użycia kalkulatora i tablic, że na
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-listopad-probna-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (6 pkt) Dane są zbiory: { } : 5 3 A x R x ∈ ≥ , { } 2 : 9 0 B x R x ∈ ≥ i 1 : 1 1 x C x R x ⎧ ⎫ ∈ ≤ ⎨ ⎬ ⎩ ⎭ a) Zaznacz na osi liczbowej zbiory B A, 
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/34) — Wykwalifikowany robotnik pracując sam, wykonałby pracę w czasie krótszym o \(10\) dni od pracownika niewykwalifikowanego. Aby pracę wykonać szybciej, powierzono
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2013-czerwiec-matura-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (5 pkt) Grupa znajomych wykupiła wspólnie dostęp do Internetu na okres jednego roku. Opłata miesięczna wynosiła 120 złotych. Podzielono tę kwotę na 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_