# Matematyka — zadanie 17

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2017/zad/17
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Obwód trójkąta przedstawionego na rysunku jest równy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

W tym zadaniu najprościej będzie wykorzystać własności trójkątów \(30°, 60°, 90°\). Z tych własności wynika wprost, że długość dłuższej przyprostokątnej jest równa \(|AB|=a\sqrt{3}\), a długość przeciwprostokątnej wynosi \(|AC|=2a\). Obwód trójkąta będzie więc równy:

$$Obw=a+a\sqrt{3}+2a \\

Obw=3a+a\sqrt{3} \\

Obw=(3+\sqrt{3})a$$

Gdybyśmy o tych własnościach nie pamiętali, to do wyznaczenia długości boków zawsze możemy posłużyć się jeszcze funkcjami trygonometrycznymi:

Wyznaczenie długości boku \(AB\):

$$tg30°=\frac{a}{|AB|} \\

\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a}{|AB|} \quad\bigg/\cdot |AB| \\

a=\frac{\sqrt{3}}{3}|AB| \quad\bigg/\cdot\frac{3}{\sqrt{3}} \\

|AB|=\frac{3}{\sqrt{3}}a \\

|AB|=\frac{3\sqrt{3}}{3}a \\

|AB|=a\sqrt{3}$$

Wyznaczenie długości boku \(AC\):

$$sin30°=\frac{a}{|AC|} \\

\frac{1}{2}=\frac{a}{|AC|} \quad\bigg/\cdot |AC| \\

a=\frac{1}{2}|AC| \quad\bigg/\cdot2 \\

|AC|=2a$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2017/zad/17)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2017%2Fzad%2F17)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_