# Matematyka — zadanie 21

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2017/zad/21
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość jest \(3\) razy dłuższa od krawędzi podstawy, jest równe \(140\). Zatem krawędź podstawy tego graniastosłupa jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Sporządzenie rysunku poglądowego.

Oznaczmy sobie jako \(a\) krawędź podstawy oraz \(3a\) jako wysokość graniastosłupa. Pamiętaj, że w podstawie graniastosłupa znajdzie się kwadrat, bo jest to graniastosłup prawidłowy czworokątny.

Krok 2. Zapisanie wzoru na pole podstawy i pole ściany bocznej.

Korzystając z rysunku i zawartych na nim oznaczeń zapiszmy sobie od razu wzory na pole powierzchni podstawy oraz na pole ściany bocznej:

$$P_{p}=a^2 \\

P_{b}=a\cdot3a=3a^2$$

Krok 3. Wyznaczenie długości krawędzi podstawy.

Skoro mamy dwie podstawy oraz cztery ściany boczne i znamy pole powierzchni całkowitej, to możemy ułożyć następujące równanie:

$$2P_{p}+4P_{b}=140 \\

2\cdot a^2+4\cdot3a^2=140 \\

2a^2+12a^2=140 \\

14a^2=140 \\

a^2=10 \\

a=\sqrt{10}$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-163.png)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2017/zad/21)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2017%2Fzad%2F21)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_