# Matematyka — zadanie 30

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2017/zad/30
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2017 (podstawowa)
- rok: 2017
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Planimetria

## Treść

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego ma długość \(26\) cm, a jedna z przyprostokątnych jest o \(14\) cm dłuższa od drugiej. Oblicz obwód tego trójkąta.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2017-30.png]

Krok 2. Wypisanie danych i wykorzystanie ich w Twierdzeniu Pitagorasa.

Zgodnie z treścią zadania:

\(x\) - długość pierwszej przyprostokątnej (w cm)

\(x+14\) - długość drugiej przyprostokątnej (w cm)

\(26\) - długość przeciwprostokątnej (w cm)

Możemy zatem ułożyć i rozwiązać następujące równanie:

$$x^2+(x+14)^2=26^2 \\

x^2+x^2+28x+196=676 \\

2x^2+28x+196=676 \\

2x^2+28x-480=0 \quad\bigg/:2 \\

x^2+14x-240=0$$

Ostatni krok z podzieleniem obu stron przez \(2\) nie jest konieczny, ale dzięki temu będziemy bazować na nieco mniejszych liczbach.

Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.

Współczynniki: \(a=1,\;b=14,\;c=-240\)

$$Δ=b^2-4ac=14^2-4\cdot1\cdot(-240)=196-(-960)=1156 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{1156}=34$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-14-34}{2\cdot1}=\frac{-48}{2}=-24 \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-14+34}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10$$

Ujemne rozwiązanie oczywiście odrzucamy, dlatego zostaje nam jedynie \(x=10\).

Krok 4. Obliczenie obwodu trójkąta.

Zgodnie z naszymi oznaczeniami z kroku pierwszego, boki trójkąta mają długość \(10\), \(24\) oraz \(26\), zatem obwód tej figury jest równy:

$$Obw=10+24+26=60[cm]$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(60\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2017/zad/30)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2017%2Fzad%2F30)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_