# Matematyka — zadanie 13

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/13
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)
- rok: 2018
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\), określony dla \(n\ge1\), w którym \(a_1 = \sqrt{2}\), \(a_2 = 2\sqrt{2}\), \(a_3 = 4\sqrt{2}\). Wzór na \(n\)-ty wyraz tego ciągu ma postać

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Dany jest ciąg geometryczny: \( a_1 = \sqrt{2} \), \( a_2 = 2\sqrt{2} \), \( a_3 = 4\sqrt{2} \).

Iloraz ciągu:

$$ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 2 $$

Wzór ogólny \( a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \):

$$ a_n = \sqrt{2} \cdot 2^{n-1} = 2^{\frac{1}{2}} \cdot 2^{n-1} = 2^{n - \frac{1}{2}} = \frac{2^n}{\sqrt{2}} $$

Sprawdzenie: \( a_1 = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \), \( a_2 = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} \) - zgadza się.

**Odpowiedź: C) \( a_n = \frac{2^n}{\sqrt{2}} \)**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/13)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2018%2Fzad%2F13)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_