# Matematyka — zadanie 17

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/17
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)
- rok: 2018
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Dany jest trapez prostokątny \(KLMN\), którego podstawy mają długości \(|KL| = a\), \(|MN| = b\), \(a\gt b\). Kąt \(KLM\) ma miarę \(60^\circ\). Długość ramienia \(LM\) tego trapezu jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Dorysowując do naszego trapezu wysokość otrzymamy następujący szkic:

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-285.png)

Krok 2. Obliczenie długości ramienia \(LM\).

Spójrzmy na powstały trójkąt prostokątny \(PLM\). Znamy miarę kąta ostrego leżącego przy przyprostokątnej \(LM\). Szukamy długości przeciwprostokątnej, zatem korzystając z cosinusa zapiszemy:

$$cos60°=\frac{a-b}{x} \\

\frac{1}{2}=\frac{a-b}{x} \quad\bigg/\cdot x \\

\frac{1}{2}x=a-b \quad\bigg/\cdot2 \\

x=2\cdot(a-b)$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/17)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2018%2Fzad%2F17)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_