# Matematyka — zadanie 23

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/23
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)
- rok: 2018
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Statystyka, odchylenie standardowe

## Treść

W zestawie \(\underbrace{2,2,2,...,2}_{m \text{ liczb}}, \underbrace{4,4,4,...,4}_{m \text{ liczb}}\) jest \(2m\) liczb \((m\ge1)\), w tym \(m\) liczb \(2\) i \(m\) liczb \(4\). Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie średniej arytmetycznej.

W naszym zestawie mamy \(m\) dwójek i \(m\) czwórek. To oznacza, że średnia arytmetyczna tego zestawu danych jest równa:

$$\bar{a}=\frac{2m+4m}{m+m} \\

\bar{a}=\frac{6m}{2m} \\

\bar{a}=3$$

Krok 2. Obliczenie kwadratu odchylenia standardowego.

Kwadrat odchylenia standardowego (czyli wariancję) możemy obliczyć na dwa sposoby:

I sposób:

Korzystając ze wzoru \(\begin{split}σ^2=\frac{(x_{1}-\bar{a})^2+(x_{2}-\bar{a})^2+...+(x_{n}-\bar{a})^2}{n}\end{split}\) otrzymamy:

$$σ^2=\frac{(x_{1}-\bar{a})^2\cdot m+(x_{2}-\bar{a})^2\cdot m}{2m} \\

σ^2=\frac{(2-3)^2\cdot m+(4-3)^2\cdot m}{2m} \\

σ^2=\frac{(2-3)^2\cdot m+(4-3)^2\cdot m}{2m} \\

σ^2=\frac{(-1)^2\cdot m+(1)^2\cdot m}{2m} \\

σ^2=\frac{m+m}{2m} \\

σ^2=1$$

II sposób:

Korzystając ze wzoru \(\begin{split}σ^2=\frac{{x_{1}}^2+{x_{2}}^2+...+{x_{n}}^2}{n}-(\bar{a})^2\end{split}\) otrzymamy:

$$σ^2=\frac{{x_{1}}^2\cdot m+{x_{2}}^2\cdot m}{2m}-(\bar{a})^2 \\

σ^2=\frac{2^2\cdot m+4^2\cdot m}{2m}-3^2 \\

σ^2=\frac{4m+16m}{2m}-9 \\

σ^2=\frac{20m}{2m}-9 \\

σ^2=10-9 \\

σ^2=1$$

Krok 3. Obliczenie odchylenia standardowego.

Odchylenie standardowe jest pierwiastkiem z wariancji, zatem:

$$σ=\sqrt{1}=1$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/23)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2018%2Fzad%2F23)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-2) W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic: w I donic
- [Zadanie 28](https://matura.lol/question/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad/28) — Zadanie 28. (2 pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oceny 6 5 4 3 2 1 Liczba uczniów 1 2 6 5 9 2 Oblicz średnią aryt
- [Zadanie 121](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/121) — Wykonano pomiary wysokości czterech krzeseł i każde dwa rezultaty były różne. Adam zapisał wyniki w metrach i odchylenie standardowe jego danych było równe \(\s
- [Zadanie 124](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/124) — Zestaw danych: \(x_1,x_2,x_3,...,x_n\) ma średnią arytmetyczną \(a\) i odchylenie standardowe \(s\). Wykaż, że zestaw danych: \(\frac{x_1-a}{s}, \frac{x_2-a}{s}

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_