# Matematyka — zadanie 30

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/30
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2018 (podstawowa)
- rok: 2018
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcja wykładnicza

## Treść

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x) = a^x\) (gdzie \(a \gt 0\) i \(a \ne 1\)), należy punkt \(P = (2, 9)\). Oblicz \(a\) i zapisz zbiór wartości funkcji \(g\), określonej wzorem \(g(x) = f(x) - 2\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Wyznaczenie wartości \(a\).

Skoro do funkcji \(f(x)=a^x\) należy punkt \(P=(2,9)\) to podstawiając \(x=2\) oraz \(y=9\) będziemy w stanie wyznaczyć wartość \(a\). Zatem:

$$f(x)=a^x \\

9=a^2 \\

a=3 \quad\lor\quad a=-3$$

Wartość ujemną odrzucamy, bo z założeń wynika, że \(a\gt0\). Zatem zostaje nam jedynie \(a=3\).

Krok 2. Określenie zbioru wartości funkcji \(g\).

Funkcja wykładnicza w postaci \(f(x)=3^x\) przyjmuje zawsze wartości dodatnie. Zbiorem wartości funkcji \(f\) byłby więc przedział \((0;+\infty)\).

Nasza funkcja \(g\) jest przekształceniem funkcji \(f\), a dokładnie jest przesunięta o dwie jednostki w dół. To oznacza, że zbiorem wartości funkcji \(g\) będzie przedział \((-2;+\infty)\).

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-291.png)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(a = 3\), zbiór wartości: \((-2, +\infty )\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/30)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2018%2Fzad%2F30)

## Podobne zadania

- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2024-grudzien-probna-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (0-2) Ładunek elektryczny zgromadzony w kondensatorze można opisać zależnością 𝑄(𝑡) = 𝑄0 ⋅𝛽-𝑡 dla 𝑡≥0 gdzie: 𝑄0 - ładunek elektryczny zgromadzony w k
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (0-2) W chwili początkowej (𝑡= 0) zainicjowano pewną reakcję chemiczną, w której brał udział związek A. W wyniku tej reakcji masa 𝑚 związku A zmienia
- [Zadanie 1](https://matura.lol/question/matematyka-2023-maj-matura-rozszerzona/zad/1) — Zadanie 1. (0-2) W chwili początkowej (𝑡= 0) masa substancji jest równa 4 gramom. Wskutek rozpadu cząsteczek tej substancji jej masa się zmniejsza. Po każdej ko
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2023-grudzien-probna-podstawowa/zad/16) — Zadanie 16. (0-2) Dane są dwa kąty o miarach 𝛼 oraz 𝛽, spełniające warunki: 𝛼∈(0°, 180°) i tg 𝛼= -2 3 oraz 𝛽∈(0°, 180°) i cos 𝛽= 1 √10 . Na rysunkach A-F w kart

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_