# Matematyka — zadanie 22

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2019/zad/22
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Promień kuli i promień podstawy stożka są równe \(4\). Pole powierzchni kuli jest równe polu powierzchni całkowitej stożka. Długość tworzącej stożka jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2019-22.png]

W tablicach matematycznych możemy odnaleźć wzory na pole powierzchni całkowitej kuli oraz stożka i są one następujące:

$$P_{k}=4πr^2 \\

P_{s}=πr(r+l)$$

Z treści zadania wynika, że:

$$P_{k}=P_{s} \\

4πr^2=πr(r+l)$$

Znając długość promienia \(r=4\) okazuje się, że w powyższym równaniu jedyną niewiadomą jest poszukiwana przez nas długość \(l\), czyli tworzącej stożka. Warto też od razu sobie skrócić wartość \(π\), która znalazła się po obu stronach równania. W związku z tym otrzymamy:

$$4πr^2=πr(r+l) \quad\bigg/:π \\

4r^2=r(r+l) \\

4\cdot4^2=4\cdot(4+l) \\

4\cdot16=16+4l \\

64=16+4l \\

4l=48 \\

l=12$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2019/zad/22)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2019%2Fzad%2F22)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_