# Matematyka — zadanie 26

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2019/zad/26
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż równanie \((x^3 - 8)(x^2 - 4x - 5) = 0\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Aby wartość tego równania była równa \(0\), to któryś z nawiasów musi być równy zero. Możemy więc zapisać, że:

$$x^3-8=0 \quad\lor\quad x^2-4x-5=0$$

Obliczmy więc każde z równań oddzielnie:

I równanie:

\(x^3-8=0 \\

x^3=8 \\

x=2\)

II równanie:

Jest to równanie w postaci ogólnej, zatem możemy tutaj skorzystać z delty:

$$Δ=(-4)^2-4\cdot1\cdot(-5)=16-(-20)=36 \\

\sqrt{Δ}=6 \\

\\

x_{1}=\frac{4-6}{2}=\frac{-2}{2}=-1 \\

x_{2}=\frac{4+6}{2}=\frac{10}{2}=5$$

W związku z tym to równanie ma trzy rozwiązania: \(x=2\), \(x=-1\) oraz \(x=5\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x=-1 \lor x=2 \lor x=5\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2019/zad/26)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2019%2Fzad%2F26)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_