# Matematyka — zadanie 27

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2019/zad/27
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2019 (podstawowa)
- rok: 2019
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \(3x^2 - 16x + 16\gt 0\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Wyznaczenie miejsc zerowych.

Aby wyznaczyć miejsca zerowe musimy przyrównać wartość \(3x^2-16x+16\) do zera, zatem musimy rozwiązać równanie:

$$3x^2-16x+16=0$$

Jest to równanie kwadratowe w postaci ogólnej, zatem możemy obliczyć je korzystając z delty:

$$Δ=(-16)^2-4\cdot3\cdot16=256-192=64 \\

\sqrt{Δ}=8 \\

\\

x_{1}=\frac{16-8}{6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3} \\

x_{2}=\frac{16+8}{6}=\frac{24}{6}=4$$

Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań nierówności.

Współczynnik \(a\) jest dodatni, zatem parabola będzie mieć ramiona skierowane ku górze. Zaznaczamy wyznaczone przed chwilą miejsca zerowe i otrzymamy następującą sytuację:

Nas interesują wartości większe od zera, czyli to co znalazło się nad osią iksów. Rozwiązaniem tej nierówności będzie więc przedział:

$$x\in(-\infty;\frac{4}{3})\cup(4;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-328.png)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in \left(-\infty ;\frac{4}{3}\right)\cup (4;+\infty )\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2019/zad/27)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2019%2Fzad%2F27)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_