# Matematyka — zadanie 12

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/12
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2020 (podstawowa)
- rok: 2020
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=4^{-x}+1\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Liczba \(f\left(\frac{1}{2}\right)\) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Podstawiając \(x=\frac{1}{2}\) do wzoru naszej funkcji otrzymamy:

$$f\left(\frac{1}{2}\right)=4^{-\frac{1}{2}}+1$$

Z własności potęg wiemy, że ujemnej potęgi możemy się pozbyć poprzez odwrócenie liczby potęgowanej. Odwrotnością \(4\) jest \(\frac{1}{4}\) zatem otrzymamy:

$$f\left(\frac{1}{2}\right)=\left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}+1$$

Teraz przydadzą nam się własności pierwiastków. Wykładnik potęgi w postaci ułamka możemy zamienić na pierwiastek w następujący sposób:

$$f\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt[2]{\frac{1}{4}^{1}}+1 \\

f\left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\frac{1}{4}}+1$$

Tak jak pierwiastek z \(4\) to \(2\), tak pierwiastek z \(\frac{1}{4}\) to \(\frac{1}{2}\). Otrzymamy zatem:

$$f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{2}+1 \\

f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{3}{2}$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/12)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2020%2Fzad%2F12)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_