# Matematyka — zadanie 17

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/17
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2020 (podstawowa)
- rok: 2020
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Punkty \(A, B, C, D\) leżą na okręgu o środku w punkcie \(O\). Kąt środkowy \(DOC\) ma miarę \(118^\circ \) (zobacz rysunek). Miara kąta \(ABC\) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Obliczenie miary kąta \(BOA\).

Kąt \(BOA\) jest kątem wierzchołkowym względem kąta \(DOC\). Miary kątów wierzchołkowych są sobie równe, zatem:

$$|\sphericalangle BOA|=118°$$

Krok 2. Obliczenie miary kąta \(ABC\).

Spójrzmy na trójkąt \(ABO\). Jest to trójkąt równoramienny, bowiem boki \(BO\) oraz \(AO\) są równe długości promienia. Jedną z własności trójkątów równoramienny jest to, że kąty przy podstawie mają jednakową miarę. Skoro kąt \(BOA\) ma miarę \(118°\), to na dwa katy przy podstawie zostaje nam:

$$180°-118°=62°$$

Kąty przy podstawie mają jednakową miarę, zatem każdy z nich ma miarę:

$$62°:2=31°$$

To oznacza, że miara kąta \(ABO\), a tym samym kąta \(ABC\), jest równa \(31°\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/17)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2020%2Fzad%2F17)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_