# Matematyka — zadanie 22

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/22
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2020 (podstawowa)
- rok: 2020
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Pole prostokąta \(ABCD\) jest równe \(90\). Na bokach \(AB\) i \(CD\) wybrano – odpowiednio – punkty \(P\) i \(R\), takie, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) (zobacz rysunek). Pole czworokąta \(APCR\) jest równe

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.

Z informacji o tym, że \(\frac{|AP|}{|PB|}=\frac{|CR|}{|RD|}=\frac{3}{2}\) wynika, że odcinki \(AP\) oraz \(RC\) mają długość \(3x\), natomiast \(PB\) oraz \(RD\) mają długość \(2x\):

Dodatkowo na rysunku możemy sobie zaznaczyć, że odcinek \(AD\) jest wysokością \(h\).

Krok 2. Obliczenie pola powierzchni czworokąta \(APCR\).

Z treści zadania wiemy, że prostokąt \(ABCD\) o boku \(|AB|=5x\) i wysokości \(|AD|=h\) miał pole powierzchni równe \(90\). Możemy zatem zapisać, że:

$$5x\cdot h=90 \\

h=\frac{90}{5x}$$

Nasz równoległobok \(APCR\) będzie miał pole równe:

$$P=3x\cdot h$$

Podstawiając wyznaczone przed chwilą \(h=\frac{90}{5x}\) otrzymamy:

$$P=3x\cdot\frac{90}{5x} \\

P=\frac{270}{5} \\

P=54$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-441.png)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/22)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2020%2Fzad%2F22)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_