# Matematyka — zadanie 26

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/26
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2020 (podstawowa)
- rok: 2020
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \(2(x-1)(x+3)\gt x-1\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Krok 1. Zapisanie nierówności w postaci ogólnej.

Aby przystąpić do wykonywania obliczeń musimy zapisać tę nierówność w postaci ogólnej. Musimy zatem wymnożyć wszystkie wartości i przenieść wszystko na lewą stronę:

$$2(x-1)(x+3)\gt x-1 \\

(2x-2)(x+3)\gt x-1 \\

2x^2+6x-2x-6\gt x-1 \\

2x^2+4x-6\gt x-1 \\

2x^2+3x-5\gt0$$

Krok 2. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.

Współczynniki: \(a=2,\;b=3,\;c=-5\)

$$Δ=b^2-4ac=3^2-4\cdot2\cdot(-5)=9-(-40)=9+40=49 \\

\sqrt{Δ}=\sqrt{49}=7$$

$$x_{1}=\frac{-b-\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3-7}{2\cdot2}=\frac{-10}{4}=-\frac{5}{2} \\

x_{2}=\frac{-b+\sqrt{Δ}}{2a}=\frac{-3+7}{2\cdot2}=\frac{4}{4}=1$$

Krok 3. Szkicowanie wykresu paraboli.

Współczynnik \(a\) był dodatni, więc parabola będzie mieć ramiona skierowane do góry. Zaznaczamy na osi wyliczone przed chwilą miejsca zerowe (z pustymi kropkami, bo w nierówności wystąpił znak \(\gt\)).

Krok 4. Odczytanie rozwiązania.

Szukamy argumentów dla których funkcja przyjmuje wartości większe od zera, a więc interesować nas będzie suma przedziałów:

$$x\in\left(-\infty;-\frac{5}{2}\right)\cup(1;+\infty)$$

![rysunek](https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions/matura-443.png)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in\left(-\infty;-\frac{5}{2}\right)\cup(1;+\infty)\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/26)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2020%2Fzad%2F26)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_