# Matematyka — zadanie 8

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/8
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura · maj 2020 (podstawowa)
- rok: 2020
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Funkcja \(f\) została określona w zadaniu 7. Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \(\langle 1, 4\rangle \) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Funkcja \(f\) z zadania 7. jest określona wzorem \(f(x)=a(x-1)(x-3)\), a wierzchołkiem paraboli będącej jej wykresem jest punkt \(W=(2,1)\).

Podstawienie \(x=2\) do wzoru daje \(f(2)=a\cdot(2-1)\cdot(2-3)=-a\). Skoro druga współrzędna wierzchołka jest równa \(1\), to \(-a=1\), czyli \(a=-1\). Współczynnik przy najwyższej potędze jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane do dołu, a to oznacza, że funkcja przyjmuje wartość największą w wierzchołku.

Pierwsza współrzędna wierzchołka jest równa \(2\) i należy do przedziału \(\langle1,4\rangle\), zatem to właśnie w wierzchołku funkcja osiąga w tym przedziale wartość największą. Jest ona równa drugiej współrzędnej wierzchołka, czyli \(1\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-maj-2020/zad/8)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-maj-2020%2Fzad%2F8)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_