# Matematyka — zadanie 11

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/11
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji \( y=x^2 -2x-3 \) leży na prostej:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Wyznacza się współrzędne wierzchołka paraboli dla funkcji \( y = x^2 - 2x - 3 \).

**Krok 1: Wyznacza się pierwszą współrzędną wierzchołka**

Dla funkcji kwadratowej w postaci \( y = ax^2 + bx + c \) pierwsza współrzędna wierzchołka wynosi:

$$x_w = -\frac{b}{2a}$$

W naszym przypadku \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \), więc:

$$x_w = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1$$

**Krok 2: Oblicza się drugą współrzędną wierzchołka**

Podstawia się \( x_w = 1 \) do wzoru funkcji:

$$y_w = (1)^2 - 2 \cdot 1 - 3$$

$$y_w = 1 - 2 - 3 = -4$$

**Krok 3: Interpretuję wynik**

Wierzchołek paraboli ma współrzędne \( W = (1, -4) \).

Punkt ten leży na prostej \( y = -4 \), ponieważ jego druga współrzędna wynosi \( -4 \).

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/11)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F11)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_