# Matematyka — zadanie 13

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/13
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Geometria analityczna

## Treść

Obrazem punktu \( A=(4,-5) \) w symetrii względem osi \( Ox \) jest punkt:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

# Symetria względem osi Ox

Symetria względem osi \(Ox\) polega na "odbiciu" punktu względem tej osi. Oś \(Ox\) to pozioma oś układu współrzędnych (oś odciętych).

## Krok 1: Przypomnijmy zasadę symetrii względem osi Ox

Przy symetrii względem osi \(Ox\):
- współrzędna \(x\) **nie zmienia się** (punkt przesuwa się pionowo)
- współrzędna \(y\) **zmienia znak na przeciwny** (przechodzi na drugą stronę osi \(Ox\))

Wzór: jeśli \(A = (x, y)\), to \(A' = (x, -y)\)

## Krok 2: Zastosujmy wzór do punktu A

Dany punkt: \(A = (4, -5)\)

Współrzędne obrazu:
- współrzędna \(x\): pozostaje **4**
- współrzędna \(y\): zmienia się z **-5** na **-(-5) = 5**

Zatem: \(A' = (4, 5)\)

## Krok 3: Weryfikacja geometryczna

Punkt \(A = (4, -5)\) znajduje się 5 jednostek **poniżej** osi \(Ox\).

Po odbiciu względem osi \(Ox\) powinien znaleźć się 5 jednostek **powyżej** osi \(Ox\), czyli w punkcie \((4, 5)\).

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/13)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F13)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_