# Matematyka — zadanie 15

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/15
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy \( 20^\circ \). Największy kąt tego czworokąta ma miarę:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy miary kątów czworokąta jako kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego.

**Krok 1: Oznaczenia**

Niech pierwszy kąt ma miarę \(a\), a różnica ciągu wynosi \(r = 20^\circ\).

Wtedy cztery kąty to:
$$a, \quad a+20^\circ, \quad a+40^\circ, \quad a+60^\circ$$

**Krok 2: Suma kątów w czworokącie**

Suma wszystkich kątów w czworokącie wynosi \(360^\circ\).

$$a + (a+20^\circ) + (a+40^\circ) + (a+60^\circ) = 360^\circ$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania**

$$4a + 120^\circ = 360^\circ$$

$$4a = 240^\circ$$

$$a = 60^\circ$$

**Krok 4: Wyznaczenie największego kąta**

Cztery kąty to:
- \(60^\circ\)
- \(80^\circ\)
- \(100^\circ\)
- \(120^\circ\)

Największy kąt ma miarę \(120^\circ\).

**Sprawdzenie:** \(60^\circ + 80^\circ + 100^\circ + 120^\circ = 360^\circ\) ✓

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/15)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F15)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_