# Matematyka — zadanie 17

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/17
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Geometria analityczna

## Treść

Do wykresu funkcji \( f(x)=\frac{a}{x+1} \) określonej dla \(x\ne -1\) należy punkt \( A=(-2,3) \) dla \( a \) równego:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Punkt \( A=(-2,3) \) należy do wykresu funkcji, więc musi spełniać równanie funkcji.

## Krok 1: Podstawienie współrzędnych punktu do wzoru funkcji

Jeśli punkt \( A=(-2,3) \) należy do wykresu, to dla \( x=-2 \) wartość funkcji wynosi \( f(-2)=3 \).

Podstawiamy do wzoru funkcji:

$$f(-2) = \frac{a}{-2+1} = 3$$

## Krok 2: Uproszczenie mianownika

$$\frac{a}{-1} = 3$$

$$-a = 3$$

## Krok 3: Rozwiązanie równania

$$a = -3$$

## Sprawdzenie

Dla \( a=-3 \) funkcja ma postać \( f(x)=\frac{-3}{x+1} \).

Podstawiamy \( x=-2 \):

$$f(-2) = \frac{-3}{-2+1} = \frac{-3}{-1} = 3$$ ✓

Punkt \( A=(-2,3) \) rzeczywiście należy do wykresu.

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/17)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F17)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_