# Matematyka — zadanie 18

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/18
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja liniowa

## Treść

Wykresy funkcji liniowych \( f(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}x+6 \) oraz \( g(x)=\frac{5}{3\sqrt{5}}x-\frac{1}{6} \) :

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Aby rozstrzygnąć wzajemne położenie wykresów funkcji liniowych, porównuje się ich współczynniki kierunkowe.

**Krok 1: Wyznacza się współczynniki kierunkowe**

Dla funkcji \( f(x)=\frac{\sqrt{5}}{3}x+6 \):
$$a_f = \frac{\sqrt{5}}{3}$$

Dla funkcji \( g(x)=\frac{5}{3\sqrt{5}}x-\frac{1}{6} \):
$$a_g = \frac{5}{3\sqrt{5}}$$

**Krok 2: Upraszcza się współczynnik \( a_g \)**

Wymnoży licznik i mianownik przez \( \sqrt{5} \), aby usunąć niewymierność z mianownika:
$$a_g = \frac{5}{3\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{5\sqrt{5}}{3 \cdot 5} = \frac{5\sqrt{5}}{15} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$

**Krok 3: Porównuje się współczynniki kierunkowe**

$$a_f = \frac{\sqrt{5}}{3} = a_g$$

Współczynniki kierunkowe są równe, więc proste są **równoległe** lub **pokrywają się**.

**Krok 4: Sprawdza się wyrazy wolne**

Dla funkcji \( f \): wyraz wolny \( b_f = 6 \)

Dla funkcji \( g \): wyraz wolny \( b_g = -\frac{1}{6} \)

Ponieważ \( 6 \neq -\frac{1}{6} \), wyrazy wolne są różne.

**Wniosek:**

Proste mają te same współczynniki kierunkowe, ale różne wyrazy wolne, więc są **równoległe, ale się nie pokrywają**.

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/18)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F18)

## Podobne zadania

- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-operon-listopad-2011/zad/34) — Piramida ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego wysokość jest równa \(6\), a długość krawędzi bocznej jest równa \(2\sqrt{15}\). Oblicz miarę
- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2018/zad/33) — Ze zbioru \(A = \{-3, -2, -1, 1, 2, 3\}\) losujemy liczbę \(a\), natomiast ze zbioru \(B = \{-1, 0, 1, 2\}\) losujemy liczbę \(b\). Te liczby są - odpowiednio -
- [Zadanie 22](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/22) — Zadanie 22. (0-2) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dana jest prosta 𝑘 o równaniu 𝑦= 5𝑥+ 7. Prosta 𝑙 jest równoległa do prostej 𝑘 i przecina oś 𝑂𝑦 w
- [Zadanie 12.2](https://matura.lol/question/matematyka-2022-wrzesien-probna-podstawowa/zad/12.2) — Zadanie 12.2. (0-2) Oblicz wartość współczynnika 𝒂 oraz wartość współczynnika 𝒃. Zapisz obliczenia. 12.2. 0-2 MMAP-P0_100 Oblicz wartość współczynnika a oraz wa

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_