# Matematyka — zadanie 2

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/2
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Liczba \( 4\sqrt{3}-(1+2\sqrt{3})^2 \) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oblicza się wartość wyrażenia \( 4\sqrt{3}-(1+2\sqrt{3})^2 \).

**Krok 1: Rozwija się kwadrat dwumianu**

Używa się wzoru \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\), gdzie \(a = 1\) i \(b = 2\sqrt{3}\):

$$(1+2\sqrt{3})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{3} + (2\sqrt{3})^2$$

**Krok 2: Oblicza się każdy składnik**

- \(1^2 = 1\)
- \(2 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
- \((2\sqrt{3})^2 = 4 \cdot 3 = 12\)

Zatem:
$$(1+2\sqrt{3})^2 = 1 + 4\sqrt{3} + 12 = 13 + 4\sqrt{3}$$

**Krok 3: Podstawia się do wyjściowego wyrażenia**

$$4\sqrt{3}-(1+2\sqrt{3})^2 = 4\sqrt{3} - (13 + 4\sqrt{3})$$

**Krok 4: Upraszcza się**

$$4\sqrt{3} - 13 - 4\sqrt{3} = (4\sqrt{3} - 4\sqrt{3}) - 13 = 0 - 13 = -13$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/2)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F2)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_