# Matematyka — zadanie 20

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/20
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Graniastosłup ma \( 10 \) ścian. Liczba wszystkich krawędzi tego graniastosłupa wynosi:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2014-20.png]

Graniastosłup ma dwie podstawy i ściany boczne. Każda ściana boczna to prostokąt.

**Krok 2: Ustalenie liczby boków podstawy**

Jeśli graniastosłup ma \(n\) boków w podstawie, to liczba wszystkich ścian wynosi:
- 2 podstawy (górna i dolna)
- \(n\) ścian bocznych

Zatem:
$$2 + n = 10$$
$$n = 8$$

Podstawa jest ośmiokątem.

**Krok 3: Obliczenie liczby krawędzi**

Graniastosłup o podstawie \(n\)-kąta ma:
- \(n\) krawędzi w podstawie dolnej
- \(n\) krawędzi w podstawie górnej  
- \(n\) krawędzi bocznych (łączących odpowiednie wierzchołki obu podstaw)

Zatem całkowita liczba krawędzi:
$$n + n + n = 3n$$

Dla \(n = 8\):
$$3 \cdot 8 = 24$$

**Sprawdzenie wzorem Eulera:**

Dla wielościanu: \(W - K + S = 2\)

- Wierzchołki: \(W = 2n = 2 \cdot 8 = 16\)
- Ściany: \(S = 10\)
- Krawędzie: \(K = ?\)

$$16 - K + 10 = 2$$
$$K = 24$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/20)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F20)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_