# Matematyka — zadanie 21

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/21
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Liczba pierwiastków wielomianu \( W(x)=x^3-3x^2+4x-12\ \) jest równa:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy liczby pierwiastków wielomianu \( W(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 12 \).

**Krok 1: Grupowanie wyrazów**

Pogrupujmy wyrazy parami:
$$W(x) = (x^3 - 3x^2) + (4x - 12)$$

**Krok 2: Wyłączanie wspólnych czynników**

Z pierwszej pary wyłączamy \( x^2 \), z drugiej \( 4 \):
$$W(x) = x^2(x - 3) + 4(x - 3)$$

**Krok 3: Wyłączanie wspólnego czynnika \( (x-3) \)**

$$W(x) = (x - 3)(x^2 + 4)$$

**Krok 4: Szukanie miejsc zerowych**

Wielomian jest iloczynem, więc \( W(x) = 0 \), gdy:
- \( x - 3 = 0 \), czyli \( x = 3 \), lub
- \( x^2 + 4 = 0 \), czyli \( x^2 = -4 \)

**Krok 5: Analiza równania \( x^2 = -4 \)**

Równanie \( x^2 = -4 \) nie ma rozwiązań w liczbach rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny, więc nie może równać się \( -4 \).

**Krok 6: Wniosek**

Wielomian ma dokładnie jeden pierwiastek rzeczywisty: \( x = 3 \).

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/21)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F21)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_