# Matematyka — zadanie 22

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/22
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Jacek rzucił pięć razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Liczba wyrzuconych oczek wynosiła kolejno \(1, 2, 3, 4, 5\). Prawdopodobieństwo, że w szóstym rzucie wypadnie \(6\) oczek jest równe:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

## Krok 1: Analiza sytuacji

Jacek rzucił kostką **5 razy** i otrzymał kolejno: 1, 2, 3, 4, 5.

Pytanie dotyczy prawdopodobieństwa wyrzucenia 6 oczek w **szóstym rzucie**.

## Krok 2: Niezależność rzutów

Kluczowa obserwacja: **Rzuty kostką są zdarzeniami niezależnymi**.

Oznacza to, że wynik każdego kolejnego rzutu **nie zależy** od wyników poprzednich rzutów. Kostka "nie pamięta" co wypadło wcześniej.

## Krok 3: Prawdopodobieństwo dla symetrycznej kostki

Kostka jest **symetryczna** i **sześcienna**, więc ma 6 równo prawdopodobnych wyników: {1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Prawdopodobieństwo wyrzucenia dowolnej konkretnej liczby oczek (w tym szóstki) wynosi:

$$P(\text{wypadnie 6}) = \frac{\text{liczba korzystnych wyników}}{\text{liczba wszystkich możliwych wyników}} = \frac{1}{6}$$

## Krok 4: Wniosek

Fakt, że w poprzednich pięciu rzutach wypadły liczby 1, 2, 3, 4, 5 **nie ma żadnego wpływu** na prawdopodobieństwo w szóstym rzucie.

Każdy rzut jest niezależny, więc:

$$P(\text{w szóstym rzucie wypadnie 6}) = \frac{1}{6}$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/22)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F22)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_