# Matematyka — zadanie 25

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/25
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Stereometria

## Treść

Przekątna ściany sześcianu ma długość \( 5\sqrt{2} \). Pole powierzchni tego sześcianu jest równe:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-luty-2014-25.png]

Oznaczmy długość krawędzi sześcianu przez \( a \).

## Krok 2: Znajdźmy związek między przekątną ściany a krawędzią

Ściana sześcianu jest kwadratem o boku \( a \). Przekątna kwadratu o boku \( a \) ma długość \( a\sqrt{2} \) (z twierdzenia Pitagorasa).

## Krok 3: Zapiszmy równanie

Zgodnie z warunkiem zadania:
$$a\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$$

## Krok 4: Rozwiążmy równanie

Dzieląc obie strony przez \( \sqrt{2} \):
$$a = 5$$

## Krok 5: Obliczmy pole powierzchni sześcianu

Sześcian ma 6 ścian, każda o polu \( a^2 \).

Pole powierzchni całkowitej:
$$P = 6a^2 = 6 \cdot 5^2 = 6 \cdot 25 = 150$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/25)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F25)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_