# Matematyka — zadanie 26

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/26
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \( (2-x)^2 \le 9 \).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiążemy nierówność \( (2-x)^2 \le 9 \).

**Krok 1:** Przenosimy 9 na lewą stronę

$$(2-x)^2 - 9 \le 0$$

**Krok 2:** Rozpoznajemy różnicę kwadratów

Wyrażenie \( (2-x)^2 - 9 \) można zapisać jako \( (2-x)^2 - 3^2 \), co jest różnicą kwadratów.

Stosujemy wzór: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \)

$$(2-x-3)(2-x+3) \le 0$$

$$(-1-x)(5-x) \le 0$$

**Krok 3:** Przekształcamy dla wygody

Wymnożymy pierwszą nawias przez \(-1\):

$$-(-1-x)(5-x) \ge 0$$

$$(1+x)(5-x) \ge 0$$

**Krok 4:** Znajdujemy miejsca zerowe

- \( 1+x = 0 \Rightarrow x = -1 \)
- \( 5-x = 0 \Rightarrow x = 5 \)

**Krok 5:** Badamy znaki wyrażenia metodą przedziałów

Sprawdzamy znak iloczynu \( (1+x)(5-x) \) w trzech przedziałach:

- Dla \( x  0 \)
- Dla \( x > 5 \) (np. \( x = 6 \)): \( (1+6)(5-6) = 7 \cdot (-1) = -7 < 0 \)

**Krok 6:** Odczytujemy rozwiązanie

Nierówność \( (1+x)(5-x) \ge 0 \) jest spełniona dla \( x \in [-1; 5] \).

Ponieważ mamy nierówność nieostrą (\(\le\)), punkty \( x = -1 \) i \( x = 5 \) również należą do rozwiązania.

**Odpowiedź:** \( x \in \langle -1; 5 \rangle \)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in \langle -1;5 \rangle \)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/26)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F26)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_