# Matematyka — zadanie 3

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/3
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Wartość wyrażenia \( \vert{3-x}\vert-\vert{x+4}\vert \) dla \( x \in (3,+\infty) \) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Analizuje się wyrażenie \( |3-x| - |x+4| \) dla \( x \in (3, +\infty) \).

**Krok 1: Ustalenie znaków wyrażeń pod wartościami bezwzględnymi**

Dla \( x \in (3, +\infty) \) czyli \( x > 3 \):

- Wyrażenie \( 3 - x \): ponieważ \( x > 3 \), to \( 3 - x  3 > 0 \), to \( x + 4 > 7 > 0 \)

**Krok 2: Usunięcie wartości bezwzględnych**

Korzysta się ze wzoru \( |a| = -a \) gdy \( a < 0 \) oraz \( |a| = a \) gdy \( a \geq 0 \):

$$|3-x| = -(3-x) = -3+x = x-3$$

$$|x+4| = x+4$$

**Krok 3: Podstawienie do wyrażenia**

$$|3-x| - |x+4| = (x-3) - (x+4)$$

**Krok 4: Uproszczenie**

$$= x - 3 - x - 4 = -7$$

**Sprawdzenie:** Dla przykładowej wartości \( x = 5 \):
- \( |3-5| - |5+4| = |-2| - |9| = 2 - 9 = -7 \) ✓

Odpowiedź: **D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/3)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F3)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_