# Matematyka — zadanie 4

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/4
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Po uproszczeniu wyrażenia \( \frac{(a^2:a^3)^{-2}}{a^{-5}} \), gdzie \( a \ne 0 \), otrzymamy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Upraszcza się wyrażenie \( \frac{(a^2:a^3)^{-2}}{a^{-5}} \) krok po kroku.

**Krok 1:** Upraszcza się wyrażenie w nawiasie \( a^2:a^3 \)

Dzielenie potęg o tej samej podstawie:
$$a^2:a^3 = a^{2-3} = a^{-1}$$

**Krok 2:** Podnosi się wynik do potęgi \(-2\)

$$(a^{-1})^{-2} = a^{(-1)\cdot(-2)} = a^2$$

Użyto wzoru: \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)

**Krok 3:** Dzieli się przez \(a^{-5}\)

$$\frac{a^2}{a^{-5}} = a^{2-(-5)} = a^{2+5} = a^7$$

Użyto wzoru: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\)

**Weryfikacja:**
- Licznik: \((a^{-1})^{-2} = a^2\)
- Mianownik: \(a^{-5}\)
- Wynik: \(a^2 \cdot a^5 = a^7\) (dzielenie przez \(a^{-5}\) to mnożenie przez \(a^5\))

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/4)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F4)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_