# Matematyka — zadanie 5

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/5
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Obwód trójkąta równobocznego o polu \( \sqrt{3} \) jest równy:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Oznaczmy długość boku trójkąta równobocznego jako \(a\).

**Krok 1: Wzór na pole trójkąta równobocznego**

Pole trójkąta równobocznego o boku \(a\) wyraża się wzorem:

$$P = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$$

**Krok 2: Podstawienie danego pola**

Wiemy, że pole wynosi \(\sqrt{3}\), zatem:

$$\frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$$

**Krok 3: Rozwiązanie równania**

Mnożymy obie strony przez 4:

$$a^2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$$

Dzielimy obie strony przez \(\sqrt{3}\):

$$a^2 = 4$$

Zatem:

$$a = 2$$

(bierzemy wartość dodatnią, bo \(a\) to długość boku)

**Krok 4: Obliczenie obwodu**

Obwód trójkąta równobocznego to suma długości trzech równych boków:

$$Ob = 3a = 3 \cdot 2 = 6$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/5)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F5)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_