# Matematyka — zadanie 7

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/7
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · luty 2014 (podstawowa)
- rok: 2014
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcje

## Treść

Miejscami zerowymi funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \) są liczby:

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szuka się miejsc zerowych funkcji \( f(x)=\frac{(x-2)(x^2-6x+9)}{x^2-9} \)

**Krok 1: Rozłożenie na czynniki**

Licznik:
- \((x-2)(x^2-6x+9)\)
- Widać, że \(x^2-6x+9 = (x-3)^2\)
- Więc licznik: \((x-2)(x-3)^2\)

Mianownik:
- \(x^2-9 = (x-3)(x+3)\)

Funkcja ma postać:
$$f(x) = \frac{(x-2)(x-3)^2}{(x-3)(x+3)}$$

**Krok 2: Dziedzina funkcji**

Mianownik nie może być równy zero:
$$(x-3)(x+3) \neq 0$$

Zatem \(x \neq 3\) i \(x \neq -3\)

Dziedzina: \(D = \mathbb{R} \setminus \{-3, 3\}\)

**Krok 3: Uproszczenie funkcji**

Dla \(x \neq 3\) można skrócić \((x-3)\):
$$f(x) = \frac{(x-2)(x-3)}{x+3}$$

**Krok 4: Miejsca zerowe**

Miejsca zerowe to wartości \(x\) z dziedziny, dla których \(f(x) = 0\).

Ułamek jest równy zero, gdy licznik jest równy zero (a mianownik różny od zera):
$$(x-2)(x-3) = 0$$

Stąd: \(x = 2\) lub \(x = 3\)

**Krok 5: Sprawdzenie dziedziny**

- \(x = 2\) należy do dziedziny ✓
- \(x = 3\) **nie należy** do dziedziny ✗

W punkcie \(x = 3\) funkcja nie jest określona (mamy dziurę w wykresie), więc **nie może być** miejscem zerowym.

**Wniosek:**

Jedynym miejscem zerowym jest \(x = 2\).

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014/zad/7)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-luty-2014%2Fzad%2F7)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_