# Matematyka — zadanie 10

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/10
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Liczby \(12, 18, 2x + 1\) są, w podanej kolejności, odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wynika stąd, że

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego musi być spełniona własność: kwadrat wyrazu środkowego równa się iloczynowi wyrazów skrajnych.

Dla wyrazów \(a_1 = 12\), \(a_2 = 18\), \(a_3 = 2x + 1\) mamy:

$$a_2^2 = a_1 \cdot a_3$$

Podstawia się wartości:

$$18^2 = 12 \cdot (2x + 1)$$

Oblicza się lewą stronę:

$$324 = 12 \cdot (2x + 1)$$

Dzieli się obie strony przez 12:

$$\frac{324}{12} = 2x + 1$$

$$27 = 2x + 1$$

Odejmuje się 1 od obu stron:

$$26 = 2x$$

Dzieli się przez 2:

$$x = 13$$

**Sprawdzenie:**
- Dla \(x = 13\): trzeci wyraz to \(2 \cdot 13 + 1 = 27\)
- Iloraz ciągu: \(q = \frac{18}{12} = \frac{3}{2}\)
- Sprawdzenie: \(18 \cdot \frac{3}{2} = 27\) ✓

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/10)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F10)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_