# Matematyka — zadanie 11

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/11
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

W ciągu arytmetycznym \((a_n)\) dane są \(a_1=2\) i \(a_2=4\). Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Wyznacza się sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

**Krok 1: Wyznaczenie różnicy ciągu**

W ciągu arytmetycznym różnica \(r\) jest stała i wynosi:
$$r = a_2 - a_1 = 4 - 2 = 2$$

**Krok 2: Zapisanie wzoru na sumę**

Suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem:
$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

lub równoważnie:
$$S_n = \frac{n[2a_1 + (n-1)r]}{2}$$

**Krok 3: Obliczenie sumy \(S_{10}\)**

Podstawia się dane: \(n = 10\), \(a_1 = 2\), \(r = 2\):

$$S_{10} = \frac{10[2 \cdot 2 + (10-1) \cdot 2]}{2}$$

$$S_{10} = \frac{10[4 + 9 \cdot 2]}{2}$$

$$S_{10} = \frac{10[4 + 18]}{2}$$

$$S_{10} = \frac{10 \cdot 22}{2}$$

$$S_{10} = \frac{220}{2} = 110$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/11)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F11)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_