# Matematyka — zadanie 12

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/12
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Trygonometria

## Treść

Kąt \(\alpha \) jest ostry i \(\sin \alpha =0{,}6\). Wówczas

## Rozwiązanie — sprawnamatura

**Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.**

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2012-2-12.png]

Dane: kąt \(\alpha\) jest ostry, \(\sin \alpha = 0{,}6\)

**Krok 2: Wyznaczenie \(\cos \alpha\)**

Korzysta się z jedynki trygonometrycznej:
$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$$

Podstawia się \(\sin \alpha = 0{,}6\):
$$0{,}6^2 + \cos^2 \alpha = 1$$
$$0{,}36 + \cos^2 \alpha = 1$$
$$\cos^2 \alpha = 1 - 0{,}36 = 0{,}64$$

Pobieram pierwiastek:
$$\cos \alpha = \pm\sqrt{0{,}64} = \pm 0{,}8$$

Ponieważ kąt \(\alpha\) jest ostry (czyli \(0°  0\).

Zatem:
$$\cos \alpha = 0{,}8$$

**Krok 3: Wyznaczenie \(\operatorname{tg} \alpha\)**

Korzysta się ze wzoru:
$$\operatorname{tg} \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$$

Podstawia się wartości:
$$\operatorname{tg} \alpha = \frac{0{,}6}{0{,}8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0{,}75$$

**Podsumowanie:**
- \(\cos \alpha = 0{,}8\)
- \(\operatorname{tg} \alpha = 0{,}75\)

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/12)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F12)

## Podobne zadania

- [Zadanie 17](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/17) — Zadanie 17. (8 pkt) Rozwiąż równanie: x x x cos 4 ctg 2 sin 2 dla π 2 ,0 ∈ x . Ze zbioru rozwiązań tego równania losujemy bez zwracania dwie liczby. Oblicz praw
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Dane jest równanie postaci ( ) ( ) cos 1 cos 1 0 ⋅ x x p , gdzie R p ∈ jest parametrem. a) Dla 1 p wypisz wszystkie rozwiązania tego równani
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2025-maj-matura-rozszerzona/zad/9) — Zadanie 9. (0-5) Rozwiąż równanie 𝟑𝐜𝐨𝐬𝟐𝒙+ √𝟑𝐬𝐢𝐧(𝟐𝒙) -𝟑𝐬𝐢𝐧𝟐𝒙= 𝟎 w przedziale [-𝝅, 𝝅]. Zapisz obliczenia. 9. 0-1- 2-3- 4-5 MMAP-R0_100 MMAP-R0_100 Rozwiąż równani
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2025-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-5) Rozwiąż równanie 3cos2𝑥+ √3sin(2𝑥) -3sin2𝑥= 0 w przedziale 〈-𝜋, 𝜋〉. EMAP-R0_100 Wypełnia egzaminator Nr zadania 12. Maks. liczba pkt 5 Uzyskan

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_