# Matematyka — zadanie 17

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/17
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Planimetria

## Treść

Bok rombu ma długość \(8\), a kąt ostry ma miarę \(60^\circ \). Wysokość tego rombu jest więc równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Dane zadania:
- bok rombu: \(a = 8\)
- kąt ostry: \(\alpha = 60°\)
- szukane: wysokość \(h\)

**Krok 1: Szkic sytuacji**

Rysujemy romb z bokiem długości 8 i kątem ostrym 60°. Wysokość rombu to odległość między dwiema równoległymi bokami.

**Krok 2: Opuszczenie wysokości**

Opuszczamy wysokość \(h\) z jednego wierzchołka na przeciwległy bok. Wysokość tworzy z bokiem rombu kąt prosty.

**Krok 3: Rozpatrzenie powstałego trójkąta prostokątnego**

Powstaje trójkąt prostokątny, w którym:
- przeciwprostokątna = bok rombu = \(8\)
- jeden z kątów ostrych = \(60°\) (kąt ostry rombu)
- wysokość \(h\) jest przeciwprostokątną przylegającą do tego kąta

**Krok 4: Zastosowanie funkcji trygonometrycznej**

Wysokość jest przyprostokątną leżącą naprzeciwko kąta, który uzupełnia kąt 60° do 90°, czyli kąta 30°. Możemy też użyć bezpośrednio sinusa:

$$h = a \cdot \sin(60°)$$

**Krok 5: Obliczenie**

$$h = 8 \cdot \sin(60°) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$h = \frac{8\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/17)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F17)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) W trójkącie jeden z kątów ma miarę ° 120 . Długości boków tego trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, którego suma wynosi 30.
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/10) — W trapezie opisanym na okręgu kąty przy dłuższej podstawie mają miary \(60^{\circ}\) i \(30^{\circ}\), a długość wysokości tego trapezu jest równa 6. Sporządź o
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2005-grudzien-probna-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (8 pkt) Oblicz miary kątów dowolnego czworokąta wpisanego w okrąg o promieniu 2 5 R , wiedząc ponadto, że jedna z przekątnych tego czworokąta ma dłu
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trapezy równoramienne, w których każda z przekątnych ma długość 10. Niech 𝑥 oznacza długość odcinka łączącego środki ra

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_