# Matematyka — zadanie 19

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/19
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Statystyka, średnia arytmetyczna

## Treść

Tabela przedstawia zestawienie liczby błędów popełnionych przez zdających część teoretyczną egzaminu na prawo jazdy.

| Liczba błędów | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(x\) |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| Liczba zdających | \(8\) | \(4\) | \(10\) | \(8\) |

Średnia arytmetyczna liczby tych błędów popełnionych przez jednego zdającego jest równa \(1{,}6\). Wynika stąd, że

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Zapiszmy dane z tabeli:
- 8 zdających popełniło 0 błędów
- 4 zdających popełniło 1 błąd
- 10 zdających popełniło 2 błędy
- 8 zdających popełniło \(x\) błędów

**Krok 1: Obliczamy całkowitą liczbę zdających**

$$n = 8 + 4 + 10 + 8 = 30$$

**Krok 2: Obliczamy sumę wszystkich błędów**

Suma błędów = (liczba błędów) × (liczba zdających dla tej liczby błędów)

$$S = 0 \cdot 8 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 10 + x \cdot 8$$

$$S = 0 + 4 + 20 + 8x = 24 + 8x$$

**Krok 3: Wykorzystujemy wzór na średnią arytmetyczną**

Średnia arytmetyczna wynosi 1,6, więc:

$$\frac{\text{suma wszystkich błędów}}{\text{liczba zdających}} = 1{,}6$$

$$\frac{24 + 8x}{30} = 1{,}6$$

**Krok 4: Rozwiązujemy równanie**

Mnożymy obie strony przez 30:

$$24 + 8x = 1{,}6 \cdot 30$$

$$24 + 8x = 48$$

Odejmujemy 24 od obu stron:

$$8x = 48 - 24$$

$$8x = 24$$

Dzielimy przez 8:

$$x = 3$$

**Sprawdzenie:** 
- Suma błędów: \(24 + 8 \cdot 3 = 24 + 24 = 48\)
- Średnia: \(\frac{48}{30} = 1{,}6\) ✓

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/19)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F19)

## Podobne zadania

- [Zadanie 30](https://matura.lol/question/matematyka-2025-sierpien-poprawkowa-podstawowa/zad/30) — Zadanie 30. (0-3) W stacji diagnostycznej odnotowywano liczby usterek wykrytych podczas przeglądów technicznych pięcioletnich samochodów w lipcu 2025 roku. Wszy
- [Zadanie 30](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-podstawowa/zad/30) — Zadanie 30. (0-3) W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez 32 uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. Liczba
- [Zadanie 36](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-czerwiec-2025/zad/36) — W tabeli zestawiono liczbę punktów uzyskanych przez \(32\) uczniów pewnej klasy za rozwiązanie jednego z zadań ze sprawdzianu z matematyki. Uzupełnij zdania. Wp
- [Zadanie 29](https://matura.lol/question/matematyka-2024-grudzien-probna-podstawowa/zad/29) — Zadanie 29. (0-2) Do szkolnego koła czytelniczego należy 50 uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listop

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_