# Matematyka — zadanie 2

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/2
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Gdy \(a+b=10\), to wówczas wartość wyrażenia \(\frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3}\) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Dane: \(a + b = 10\)

Oblicza się wartość wyrażenia \(\frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3}\)

**Krok 1: Upraszcza się licznik**

Wyciągam wspólny czynnik 2 z licznika:
$$2a^2 + 4ab + 2b^2 = 2(a^2 + 2ab + b^2)$$

Rozpoznaję wzór skróconego mnożenia \(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\):
$$2(a^2 + 2ab + b^2) = 2(a+b)^2$$

**Krok 2: Podstawia się do wyrażenia**

$$\frac{2a^2+4ab+2b^2}{(a+b)^3} = \frac{2(a+b)^2}{(a+b)^3}$$

**Krok 3: Upraszcza się ułamek**

Skracam przez \((a+b)^2\):
$$\frac{2(a+b)^2}{(a+b)^3} = \frac{2}{a+b}$$

**Krok 4: Podstawia się wartość \(a+b = 10\)**

$$\frac{2}{a+b} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/2)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F2)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_