# Matematyka — zadanie 20

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/20
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

O zdarzeniach \(A\) oraz \(B\) zawartych w \(\Omega \) wiadomo, że \(P(A)=\frac{5}{6}, P(B)=\frac{2}{3}\) i \(A\cup B\) jest zdarzeniem pewnym. Wtedy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Korzysta się ze wzoru na prawdopodobieństwo sumy zdarzeń.

## Dane:
- \(P(A) = \frac{5}{6}\)
- \(P(B) = \frac{2}{3}\)
- \(A \cup B\) jest zdarzeniem pewnym, czyli \(P(A \cup B) = 1\)

## Rozwiązanie:

Stosujemy wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Podstawiamy znane wartości:

$$1 = \frac{5}{6} + \frac{2}{3} - P(A \cap B)$$

Sprowadza się ułamki do wspólnego mianownika (6):

$$1 = \frac{5}{6} + \frac{4}{6} - P(A \cap B)$$

$$1 = \frac{9}{6} - P(A \cap B)$$

Wyznacza się \(P(A \cap B)\):

$$P(A \cap B) = \frac{9}{6} - 1$$

$$P(A \cap B) = \frac{9}{6} - \frac{6}{6}$$

$$P(A \cap B) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/20)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F20)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_