# Matematyka — zadanie 21

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/21
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Rozwiąż nierówność \(-2x^2+3x+2\le 0\) .

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązuje się nierówność kwadratową \(-2x^2+3x+2\le 0\).

**Krok 1: Znajdowanie miejsc zerowych**

Rozwiązuje się równanie \(-2x^2+3x+2 = 0\).

Wyznacza się wyróżnik:
$$\Delta = 3^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 2 = 9 + 16 = 25$$

Oblicza się pierwiastki:
$$x_1 = \frac{-3 - 5}{2 \cdot (-2)} = \frac{-8}{-4} = 2$$

$$x_2 = \frac{-3 + 5}{2 \cdot (-2)} = \frac{2}{-4} = -\frac{1}{2}$$

**Krok 2: Analiza znaku funkcji**

Funkcja \(f(x) = -2x^2+3x+2\) to parabola o współczynniku \(a = -2  2\): funkcja jest **ujemna** (poniżej osi OX)

**Krok 3: Odczytanie rozwiązania**

Szukamy wartości, dla których \(f(x) \le 0\), czyli funkcja jest **ujemna lub równa zero**.

Z analizy wynika, że:
- \(f(x) = 0\) dla \(x = -\frac{1}{2}\) oraz \(x = 2\)
- \(f(x)  2\)

$$x \in \left(-\infty; -\frac{1}{2}\right] \cup [2; +\infty)$$

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(x\in \left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right\rangle \cup \langle 2;+\infty )\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/21)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F21)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_