# Matematyka — zadanie 22

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/22
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Funkcje

## Treść

Oblicz największą wartość funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\).

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy największej wartości funkcji \(f(x)=-2x^2+16x-15\) w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\).

**Krok 1: Identyfikacja typu funkcji**

Funkcja \(f(x)=-2x^2+16x-15\) jest funkcją kwadratową o współczynniku \(a=-2 p\), czyli dla \(x > 4\)

Cały przedział \(\langle -2,3 \rangle\) leży na lewo od wierzchołka, więc funkcja rośnie w całym tym przedziale.

**Krok 5: Wyznaczenie maksimum**

Skoro funkcja rośnie w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\), to największą wartość przyjmuje w prawym końcu przedziału, czyli dla \(x=3\).

$$f(3) = -2\cdot 3^2 + 16\cdot 3 - 15$$
$$f(3) = -2\cdot 9 + 48 - 15$$
$$f(3) = -18 + 48 - 15$$
$$f(3) = 15$$

**Odpowiedź:** Największa wartość funkcji w przedziale \(\langle -2,3 \rangle\) wynosi \(15\).

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(15\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/22)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F22)

## Podobne zadania

- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2003-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (10 pkt) Funkcja h jest określona wzorem . Wyznacz wszystkie wartości parametru dla których równanie ma dwa różne pierwiastki. ) 5 ( log ) 4 ( log )
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty równoramienne o obwodzie równym 18. a) Wykaż, że pole 𝑃 każdego z tych trójkątów, jako funkcja długości 𝑏 rami
- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2021-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie trójkąty prostokątne 𝐴𝐵𝐶 o przeciwprostokątnej 𝐴𝐵 i obwodzie równym 4. Niech 𝑥= |𝐴𝐶|. a) Wykaż, że pole 𝑃 trójkąta 𝐴𝐵𝐶 
- [Zadanie 16](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/16) — Zadanie 16. (7 pkt) Naszkicuj w jednym układzie współrzędnych wykresy funkcji ( ) 1 2 + x x f oraz ( ) x x x g 1 Na podstawie wykonanego rysunku określ liczbę u

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_