# Matematyka — zadanie 23

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/23
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: open
- punkty: 2
- działy: Stereometria

## Treść

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest ćwiartką koła o promieniu \(8\) cm. Oblicz wysokość tego stożka.

## Rozwiązanie — sprawnamatura

## Dane z zadania

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu to ćwiartka koła o promieniu \(8\) cm.

## Krok 1: Identyfikacja parametrów rozwinięcia

Po rozwinięciu powierzchni bocznej stożka na płaszczyznę:
- Promień ćwiartki koła = tworząca stożka = \(l = 8\) cm
- Łuk ćwiartki koła = obwód podstawy stożka

## Krok 2: Obliczenie długości łuku ćwiartki

Ćwiartka koła o promieniu \(8\) cm ma łuk stanowiący \(\frac{1}{4}\) obwodu pełnego koła:

$$\text{Długość łuku} = \frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 8 = \frac{16\pi}{4} = 4\pi \text{ cm}$$

## Krok 3: Wyznaczenie promienia podstawy stożka

Łuk rozwinięcia równa się obwodowi podstawy stożka:

$$2\pi r = 4\pi$$

$$r = \frac{4\pi}{2\pi} = 2 \text{ cm}$$

## Krok 4: Zastosowanie twierdzenia Pitagorasa

W stożku zachodzi relacja między wysokością \(h\), promieniem podstawy \(r\) i tworzącą \(l\):

$$l^2 = h^2 + r^2$$

Podstawiamy znane wartości:

$$8^2 = h^2 + 2^2$$

$$64 = h^2 + 4$$

$$h^2 = 60$$

$$h = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15} \text{ cm}$$

## Odpowiedź

Wysokość stożka wynosi \(h = 2\sqrt{15}\) cm.

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** \(h=2\sqrt{15}\)

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/23)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F23)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2020-lipiec-matura-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Rozpatrujemy wszystkie ostrosłupy prawidłowe czworokątne, w których suma promienia okręgu opisanego na podstawie i długości krawędzi bocznej j
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-podstawowa/zad/10) — Zadanie 10. (7 pkt) W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym wysokości przeciwległych ścian bocznych poprowadzone z wierzchołka ostrosłupa mają długości h i tworz
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (7 pkt) Wyznacz miarę kąta między ścianą boczną i płaszczyzną podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wiedząc, że pole jego podstawy jest ró
- [Zadanie 10](https://matura.lol/question/matematyka-2023-przykladowy-arkusz-cke-rozszerzona/zad/10) — Zadanie 10. (0-6) Dany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny 𝐴𝐵𝐶𝐷𝑆 o podstawie 𝐴𝐵𝐶𝐷 i polu powierzchni bocznej równym 𝑃. Kąt między wysokościami sąsiednich ścia

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_