# Matematyka — zadanie 4

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/4
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Potęgi i pierwiastki

## Treść

Liczba \(128^{-4}:\left ( \frac{1}{32} \right )^4\) jest równa

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Przekształca się wyrażenie, sprowadzając wszystkie liczby do potęg dwójki.

**Krok 1: Zamiana na potęgi liczby 2**

$$128 = 2^7$$

$$\frac{1}{32} = \frac{1}{2^5} = 2^{-5}$$

**Krok 2: Podstawienie do wyrażenia**

$$128^{-4} : \left(\frac{1}{32}\right)^4 = (2^7)^{-4} : (2^{-5})^4$$

**Krok 3: Zastosowanie wzoru \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\)**

$$(2^7)^{-4} = 2^{7 \cdot (-4)} = 2^{-28}$$

$$(2^{-5})^4 = 2^{-5 \cdot 4} = 2^{-20}$$

**Krok 4: Wykonanie dzielenia potęg o tej samej podstawie**

Używa się wzoru \(a^m : a^n = a^{m-n}\):

$$2^{-28} : 2^{-20} = 2^{-28-(-20)} = 2^{-28+20} = 2^{-8}$$

**Krok 5: Sprawdzenie, która odpowiedź jest równa \(2^{-8}\)**

Sprawdza się odpowiedź A:
$$4^{-4} = (2^2)^{-4} = 2^{2 \cdot (-4)} = 2^{-8}$$

To się zgadza!

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/4)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F4)

## Podobne zadania

- [Zadanie 105](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/105) — Wykaż, że prawdziwa jest nierówność \(\sqrt{2^{50} + 1} + \sqrt{2^{50} - 1} \lt 2^{26}\).
- [Zadanie 47](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/47) — Wierzchołki \(A\) i \(C\) trójkąta \(ABC\) leżą na okręgu o promieniu \(r\). Środek \(S\) tego okręgu leży na boku \(AB\) tego trójkąta (zobacz rysunek poniżej)
- [Zadanie 34](https://matura.lol/question/matematyka-2019-czerwiec-matura-podstawowa/zad/34) — Zadanie 34. (0-4) Dany jest trójkąt rozwartokątny ABC, w którym ACB  ma miarę 120°. Ponadto wiadomo, że 10 BC = i 10 7 AB = (zobacz rysunek). Oblicz długość tr
- [Zadanie 7](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-sierpie-2024/zad/7) — Rozwiąż równanie \[ x^{3}+5 x^{2}-2 x-10=0 \] Zapisz obliczenia.

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_