# Matematyka — zadanie 6

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/6
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2012 (podstawowa)
- rok: 2012
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Równania i nierówności

## Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności \(x\sqrt{3}+4\ge 2x+\sqrt{12}\) jest przedział

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Rozwiązuje się nierówność \(x\sqrt{3}+4\ge 2x+\sqrt{12}\)

**Krok 1: Uproszczenie wyrażenia \(\sqrt{12}\)**

$$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$$

**Krok 2: Przepisanie nierówności**

$$x\sqrt{3}+4 \ge 2x+2\sqrt{3}$$

**Krok 3: Przeniesienie wszystkich wyrazów na lewą stronę**

$$x\sqrt{3}+4-2x-2\sqrt{3} \ge 0$$

**Krok 4: Grupowanie wyrazów**

$$x\sqrt{3}-2x+4-2\sqrt{3} \ge 0$$

$$x(\sqrt{3}-2)+(4-2\sqrt{3}) \ge 0$$

**Krok 5: Wyłączenie wspólnego czynnika**

Widać, że \(4-2\sqrt{3} = 2(2-\sqrt{3})\), więc:

$$x(\sqrt{3}-2)+2(2-\sqrt{3}) \ge 0$$

Ponieważ \(2-\sqrt{3} = -({\sqrt{3}-2})\), zachodzi:

$$x(\sqrt{3}-2)-2(\sqrt{3}-2) \ge 0$$

$$(\sqrt{3}-2)(x-2) \ge 0$$

**Krok 6: Analiza znaku**

Oblicza się wartość \(\sqrt{3}-2\):

$$\sqrt{3} \approx 1{,}732 < 2$$

Zatem \(\sqrt{3}-2 < 0\)

**Krok 7: Rozwiązanie nierówności**

Nierówność do rozwiązania: \((\sqrt{3}-2)(x-2) \ge 0\)

Ponieważ \(\sqrt{3}-2 < 0\) (liczba ujemna), mnożąc obie strony przez \(\sqrt{3}-2\) i zmieniając znak nierówności:

$$x-2 \le 0$$

$$x \le 2$$

**Odpowiedź: B** \((-\infty, 2\rangle\)

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2/zad/6)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2012-2%2Fzad%2F6)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2005-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (10 pkt) Dane jest równanie: ( ) 0 4 1 5 2 2 m m x m x Zbadaj, dla jakich wartości parametru m stosunek sumy pierwiastków rzeczywistych równania do 
- [Zadanie 18](https://matura.lol/question/matematyka-2002-maj-matura-rozszerzona/zad/18) — Zadanie 18. (10 pkt) Rozwiąż nierówność ( ) 9 ,0 2 8 1 4 1 2 1 > x x x x , gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego. 9 Ar
- [Zadanie 9](https://matura.lol/question/matematyka-2006-styczen-probna-podstawowa/zad/9) — Dane są zbiory liczb rzeczywistych: \(A = \left\{ x : \frac{3}{x} \leq 1 \right\}\) i \(B = \left\{ x : |x+1| < 3 \right\}\). a) Zaznacz te zbiory na osi liczbo
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Wyznacz wszystkie wartości parametru 𝒎, dla których równanie (𝟑-𝒎) ⋅𝒙𝟐+ (𝒎+ 𝟏) ⋅𝒙-(𝒎+ 𝟏)𝟐= 𝟎 ma dwa różne rozwiązania rzeczywiste 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 speł

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_