# Matematyka — zadanie 11

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/11
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Ciągi

## Treść

Ciąg geometryczny \( (a_n) \) jest określony wzorem \(a_n=2^{2n-1}\) dla \(n\ge 1\). Iloraz tego ciągu jest równy

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Aby wyznaczyć iloraz ciągu geometrycznego, trzeba obliczyć stosunek dwóch kolejnych wyrazów.

**Krok 1: Zapisuje się wzór na iloraz ciągu geometrycznego**

$$q = \frac{a_{n+1}}{a_n}$$

**Krok 2: Wyznacza się \(a_{n+1}\)**

Podstawia się \(n+1\) do wzoru ogólnego:

$$a_{n+1} = 2^{2(n+1)-1} = 2^{2n+2-1} = 2^{2n+1}$$

**Krok 3: Oblicza się iloraz**

$$q = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2^{2n+1}}{2^{2n-1}}$$

Stosuje się własność potęg \(\frac{a^m}{a^k} = a^{m-k}\):

$$q = 2^{(2n+1)-(2n-1)} = 2^{2n+1-2n+1} = 2^{2} = 4$$

**Sprawdzenie na konkretnych wyrazach:**

Oblicza się kilka pierwszych wyrazów ciągu:
- \(a_1 = 2^{2\cdot 1-1} = 2^1 = 2\)
- \(a_2 = 2^{2\cdot 2-1} = 2^3 = 8\)
- \(a_3 = 2^{2\cdot 3-1} = 2^5 = 32\)

Sprawdza się: \(\frac{a_2}{a_1} = \frac{8}{2} = 4\) oraz \(\frac{a_3}{a_2} = \frac{32}{8} = 4\) ✓

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/11)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F11)

## Podobne zadania

- [Zadanie 19](https://matura.lol/question/matematyka-2006-maj-matura-rozszerzona/zad/19) — Zadanie 19. (7 pkt) Nieskończony ciąg geometryczny ( ) n a jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym: ), 2 ( log ,2 2 1 1 ⋅ k a a a n n dla każdej liczby naturalne
- [Zadanie 20](https://matura.lol/question/matematyka-2004-styczen-probna-rozszerzona/zad/20) — Zadanie 20. (7 pkt) Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość wyrażenia 50 49 1 a a a ⋅ wiedząc, że 1 51 = a
- [Zadanie 12](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-rozszerzona/zad/12) — Zadanie 12. (0-6) Trzywyrazowy ciąg ( ) , , a b c o wyrazach dodatnich jest arytmetyczny, natomiast ciąg 1 2 1 , , 3 2 2 a b a b c       jest geometryczny
- [Zadanie 4](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/4) — Zadanie 4. (6 pkt) Liczby a, b, c są - odpowiednio - pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego. Suma tych liczb jest równa 27. Ciąg ( ) 2, , 2 1 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_