# Matematyka — zadanie 12

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/12
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Geometria analityczna

## Treść

Punkt \(A=(0,0)\) jest jednym z wierzchołków rombu \(ABCD\). Bok \(CD\) zawarty jest w prostej o równaniu \(y=0{,}5x+3\). Wskaż równanie prostej zawierającej bok \(AB\) tego rombu

## Rozwiązanie — sprawnamatura

## Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.

[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-marzec-2013-12.png]

Analizuje się własności rombu i wykorzystuje fakt, że jego przeciwległe boki są równoległe.

## Krok 2: Zidentyfikowanie danych

- Punkt \(A = (0, 0)\) jest wierzchołkiem rombu \(ABCD\)
- Bok \(CD\) leży na prostej \(y = 0{,}5x + 3\), czyli \(y = \frac{1}{2}x + 3\)

## Krok 3: Wykorzystanie własności rombu

W rombie \(ABCD\) wierzchołki występują w kolejności: \(A\), \(B\), \(C\), \(D\).

Boki to: \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DA\).

**Kluczowa własność:** Przeciwległe boki rombu są równoległe.

Zatem:
- \(AB \parallel CD\)
- \(BC \parallel DA\)

## Krok 4: Wyznaczenie współczynnika kierunkowego boku \(AB\)

Skoro \(AB \parallel CD\), to prosta zawierająca bok \(AB\) ma taki sam współczynnik kierunkowy jak prosta zawierająca bok \(CD\).

Współczynnik kierunkowy prostej \(CD\): 
$$k_{CD} = \frac{1}{2}$$

Zatem:
$$k_{AB} = \frac{1}{2}$$

## Krok 5: Wyznaczenie równania prostej \(AB\)

Prosta \(AB\) przechodzi przez punkt \(A = (0, 0)\) i ma współczynnik kierunkowy \(k = \frac{1}{2}\).

Równanie prostej w postaci kierunkowej:
$$y - 0 = \frac{1}{2}(x - 0)$$

$$y = \frac{1}{2}x$$

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/12)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F12)

## Podobne zadania

- [Zadanie 15](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/15) — Zadanie 15. (0-7) Okrąg 𝑜1 o środku w punkcie 𝑆1 jest określony równaniem (𝑥-6)2 + (𝑦+ 1)2 = 16. Okrąg 𝑜2 ma środek w punkcie 𝑆2 takim, że 𝑆1𝑆2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = [-4, 4
- [Zadanie 13](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/13) — W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x, y)\) rozważamy wszystkie trójkąty prostokątne \(ABC\), w których \(C = (0, 0)\), wierzchołek \(B\) leży na dodatnie
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2025-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) dany jest równoległobok 𝐴𝐵𝐶𝐷 o wierzchołkach 𝐴= (-8, -1) i 𝐷= (-13, 9) oraz środku symetrii 𝑀= (
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2024-czerwiec-matura-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-6) W kartezjańskim układzie współrzędnych (𝑥, 𝑦) prosta o równaniu 3𝑥+ 𝑦+ 2 = 0 przecina parabolę o równaniu 𝑦= 𝑥2 -2𝑥-8 w punktach 𝐴 oraz 𝐵, któ

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_