# Matematyka — zadanie 13

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/13
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Wyrażenia algebraiczne

## Treść

Dla \(x\ne -2\) i \(x\ne 2\) wyrażenie \( \frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2} \) jest równe

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Aby obliczyć \(\frac{2x-1}{x-2}-\frac{1}{x+2}\), trzeba sprowadzić ułamki do wspólnego mianownika.

**Krok 1: Wyznacza się wspólny mianownik**

Mianowniki to \(x-2\) i \(x+2\). Wspólny mianownik:
$$(x-2)(x+2) = x^2-4$$

**Krok 2: Rozszerzam pierwszy ułamek**

Mnoży się licznik i mianownik przez \(x+2\):
$$\frac{2x-1}{x-2} = \frac{(2x-1)(x+2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{(2x-1)(x+2)}{x^2-4}$$

Rozwija się licznik:
$$(2x-1)(x+2) = 2x \cdot x + 2x \cdot 2 - 1 \cdot x - 1 \cdot 2 = 2x^2 + 4x - x - 2 = 2x^2 + 3x - 2$$

**Krok 3: Rozszerzam drugi ułamek**

Mnoży się licznik i mianownik przez \(x-2\):
$$\frac{1}{x+2} = \frac{1 \cdot (x-2)}{(x+2)(x-2)} = \frac{x-2}{x^2-4}$$

**Krok 4: Wykonuję odejmowanie**

$$\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4} - \frac{x-2}{x^2-4} = \frac{(2x^2+3x-2)-(x-2)}{x^2-4}$$

Rozwija się licznik:
$$(2x^2+3x-2)-(x-2) = 2x^2 + 3x - 2 - x + 2 = 2x^2 + 2x$$

**Krok 5: Zapisuje się wynik**

$$\frac{2x^2+2x}{x^2-4}$$

**Odpowiedź: D**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** D

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/13)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F13)

## Podobne zadania

- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2008-marzec-probna-podstawowa/zad/2) — Zadanie 2. (6 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 9 18 W x x x x a) Wyznacz pierwiastki tego wielomianu. b) Sprawdź, czy wielomiany ( ) W x i ( ) ( )( ) ( )( ) 2
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/matematyka-2019-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/6) — Zadanie 6. (5 pkt) Wielomian określony wzorem ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 2 11 2 2 1 W x x m x x m jest podzielny przez dwumian ( ) 2 x - oraz przy dzieleniu przez dwum
- [Zadanie 2](https://matura.lol/question/matematyka-2017-maj-matura-stara-rozszerzona/zad/2) — Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest wielomian ( ) 3 2 2 13 W x x ax x b + . Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu ( ) W x 
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2004-czerwiec-matura-podstawowa/zad/11) — Zadanie 11. (5 pkt) Dane są wielomiany OQ(x)=x* - x? +2 i S(x)=-2x7 -2x+4. a. Sprawdź, czy liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu Q(x). b. Wielomian P(x) jest s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_