# Matematyka — zadanie 14

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/14
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Funkcja kwadratowa

## Treść

Funkcja kwadratowa \(f(x)=-2(x-5)(x+1)\) jest malejąca w zbiorze

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Analizuje się funkcję kwadratową, aby znaleźć przedział, w którym jest malejąca.

## Krok 1: Identyfikacja parametrów funkcji

Funkcja \(f(x) = -2(x-5)(x+1)\) jest zapisana w postaci iloczynowej.

Współczynnik przy najwyższej potędze: \(a = -2 < 0\), więc ramiona paraboli są skierowane w dół.

## Krok 2: Znalezienie miejsca zerowych

Z postaci iloczynowej odczytuje się miejsca zerowe:
- \(x_1 = 5\)
- \(x_2 = -1\)

## Krok 3: Wyznaczenie wierzchołka

Dla funkcji kwadratowej wierzchołek znajduje się w połowie odległości między miejscami zerowymi:

$$x_w = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{5 + (-1)}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

## Krok 4: Określenie monotoniczności

Ponieważ \(a = -2 < 0\), parabola ma ramiona skierowane w dół, zatem:
- funkcja **rośnie** dla \(x \in (-\infty, 2]\)
- funkcja **maleje** dla \(x \in [2, +\infty)\)

## Krok 5: Porównanie z opcjami

Funkcja jest malejąca w przedziale \([2, +\infty)\), co w zapisie z opcji odpowiada \(\langle 2, +\infty)\).

**Odpowiedź: C**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** C

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/14)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F14)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/33) — Na podstawie zasad dynamiki można udowodnić, że torem rzutu - przy pominięciu oporów powietrza - jest fragment paraboli. Koszykarz wykonał rzut do kosza z odleg
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2022-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) Wykres funkcji kwadratowej 𝑓 określonej wzorem 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐 ma z prostą o równaniu 𝑦= 6 dokładnie jeden punkt wspólny. Punkty 𝐴= (-5, 0)
- [Zadanie 35](https://matura.lol/question/matematyka-2021-maj-matura-podstawowa/zad/35) — Zadanie 35. (0-5) (32) Punkty 𝐴= (-20, 12) i 𝐵= (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego 𝐴𝐵𝐶, w którym |𝐴𝐶| = |𝐵𝐶|. Wierzchołek 𝐶 leży na osi 𝑂𝑦 układu 
- [Zadanie 32](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/32) — W układzie współrzędnych punkty \(A = (4,3)\) i \(B = (10, 5)\) są wierzchołkami trójkąta \(ABC\). Wierzchołek \(C\) leży na prostej o równaniu \(y = 2x + 3\). 

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_