# Matematyka — zadanie 16

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/16
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Statystyka, odchylenie standardowe

## Treść

W pięciu kolejnych rzutach kostką do gry otrzymano następujące wyniki: \(6, 3, 5, 5, 6\). Odchylenie standardowe tych wyników jest równe

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Dane: wyniki rzutów: \(6, 3, 5, 5, 6\)

**Krok 1: Obliczenie średniej arytmetycznej**

$$\bar{x} = \frac{6 + 3 + 5 + 5 + 6}{5} = \frac{25}{5} = 5$$

**Krok 2: Obliczenie odchyleń od średniej i ich kwadratów**

Dla każdego wyniku obliczamy \((x_i - \bar{x})^2\):

- \((6 - 5)^2 = 1^2 = 1\)
- \((3 - 5)^2 = (-2)^2 = 4\)
- \((5 - 5)^2 = 0^2 = 0\)
- \((5 - 5)^2 = 0^2 = 0\)
- \((6 - 5)^2 = 1^2 = 1\)

**Krok 3: Obliczenie wariancji**

Wariancja to średnia z kwadratów odchyleń:

$$s^2 = \frac{1 + 4 + 0 + 0 + 1}{5} = \frac{6}{5}$$

**Krok 4: Obliczenie odchylenia standardowego**

Odchylenie standardowe to pierwiastek z wariancji:

$$s = \sqrt{\frac{6}{5}} = \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{5}}{5} = \frac{\sqrt{30}}{5}$$

**Odpowiedź: B**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** B

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/16)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F16)

## Podobne zadania

- [Zadanie 33](https://matura.lol/question/matematyka-2022-grudzien-probna-podstawowa/zad/33) — Zadanie 33. (0-2) W eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nasiona w każdej z donic: w I donic
- [Zadanie 28](https://matura.lol/question/matematyka-2012-marzec-probna-podstawowa/zad/28) — Zadanie 28. (2 pkt) Tabela przedstawia wyniki uzyskane na sprawdzianie przez uczniów klasy III. Oceny 6 5 4 3 2 1 Liczba uczniów 1 2 6 5 9 2 Oblicz średnią aryt
- [Zadanie 23](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-maj-2018/zad/23) — W zestawie \(\underbrace{2,2,2,...,2}_{m \text{ liczb}}, \underbrace{4,4,4,...,4}_{m \text{ liczb}}\) jest \(2m\) liczb \((m\ge1)\), w tym \(m\) liczb \(2\) i \
- [Zadanie 121](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2015-2023-pp/zad/121) — Wykonano pomiary wysokości czterech krzeseł i każde dwa rezultaty były różne. Adam zapisał wyniki w metrach i odchylenie standardowe jego danych było równe \(\s

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_