# Matematyka — zadanie 17

> Źródło: matura.lol — https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/17
> Wersja Markdown strony zadania (dla asystentów AI). Przy cytowaniu podaj matura.lol i link powyżej.

- arkusz: Matematyka · Matura próbna · marzec 2013 (podstawowa)
- rok: 2013
- poziom: podstawowa
- typ: closed
- punkty: 1
- działy: Prawdopodobieństwo

## Treść

Wszystkich dodatnich liczb całkowitych czterocyfrowych mniejszych od \(4000\), zapisanych za pomocą cyfr: \(3, 5, 7, 9\) tak, że żadna cyfra się nie powtarza, jest

## Rozwiązanie — sprawnamatura

Szukamy liczb czterocyfrowych spełniających warunki:
- są mniejsze od 4000
- zapisane cyframi: 3, 5, 7, 9
- żadna cyfra się nie powtarza

## Krok 1: Określenie pierwszej cyfry

Liczba czterocyfrowa mniejsza od 4000 musi mieć pierwszą cyfrę mniejszą od 4.

Ze zbioru {3, 5, 7, 9} tylko cyfra **3** jest mniejsza od 4.

Zatem pierwsza cyfra = 3, co daje nam **1 możliwość**.

## Krok 2: Wybór pozostałych cyfr

Po ustaleniu pierwszej cyfry (3), zostają nam cyfry: {5, 7, 9}

Musimy wybrać i ustawić 3 cyfry na 3 pozostałych pozycjach, przy czym:
- każda cyfra może być użyta tylko raz
- kolejność ma znaczenie

## Krok 3: Obliczenie liczby permutacji

Liczba sposobów ustawienia 3 cyfr na 3 pozycjach to permutacja:

$$P_3 = 3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

Możemy to też rozpisać pozycyjnie:
- druga pozycja: 3 możliwości (5, 7 lub 9)
- trzecia pozycja: 2 możliwości (pozostałe dwie cyfry)
- czwarta pozycja: 1 możliwość (ostatnia cyfra)

$$3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

## Przykładowe liczby:

3579, 3597, 3759, 3795, 3957, 3975

Wszystkich takich liczb jest **6**.

**Odpowiedź: A**

## Odpowiedź

**Odpowiedź:** A

_Źródło nieoficjalne._

## Linki

- [dane JSON](https://matura.lol/api/question/sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013/zad/17)
- [otwórz w wyszukiwarce](https://matura.lol/?problem=sprawnamatura-matura-pr-bna-marzec-2013%2Fzad%2F17)

## Podobne zadania

- [Zadanie 96](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-pp-treningowe/zad/96) — Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co naj
- [Zadanie 6](https://matura.lol/question/sprawnamatura-matura-rozszerzona-czerwiec-2026/zad/6) — Chleb sprzedawany w pewnym supermarkecie pochodzi z trzech piekarni: \(\mathcal{P}_1\), \(\mathcal{P}_2\), \(\mathcal{P}_3\). Stosunek liczby bochenków chleba d
- [Zadanie 76](https://matura.lol/question/sprawnamatura-cke-2025-pp/zad/76) — Spośród wszystkich czterocyfrowych całkowitych liczb dodatnich losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że wylosowana lic
- [Zadanie 11](https://matura.lol/question/matematyka-2023-czerwiec-matura-stara-rozszerzona/zad/11) — Zadanie 11. (0-4) W pudełku umieszczono 𝑛 kul (𝑛≥3) wśród których dokładnie 2 kule są czarne, a pozostałe kule są białe. Z tego pudełka losujemy jedną kulę i od

_Ostatnia aktualizacja danych: 2026-10-03_